Đáp án:
a) Xét ΔAMN và ΔCMN vuông tại M có:
+ MN chung
+ AM = CM
=> ΔAMN = ΔCMN (c-g-c)
=> AN = CN
=> ΔANC cân tại N
b) Ta có ΔABC đều nên :
$\begin{array}{l}
\widehat {BAC} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {60^0}\\
Do:EA \bot AB\\
\Rightarrow \widehat {NAB} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {NAC} = {90^0} - \widehat {BAC} = {30^0}\\
\Rightarrow \widehat {NAC} = \widehat {NCA} = {30^0}\\
Do:\widehat {NCB} = \widehat {NCA} + \widehat {ACB} = {60^0} + {30^0} = {90^0}\\
\Rightarrow NC \bot BC\\
c)Trong:\Delta CAE:\\
\widehat {CAE} + \widehat {CEA} + \widehat {ACE} = {180^0}\\
\Rightarrow {30^0} + \widehat {CEA} + {120^0} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {CEA} = {30^0}\\
\Rightarrow \widehat {CEA} = \widehat {CAE} = {30^0}
\end{array}$
=> Tam giác ACE cân tại C
d)
Ta có BN là phân giác góc ABC
=> góc NBC = 30 độ
=> góc NBC = góc NEC = 30 độ
=> tam giác NBE cân tại N
=> NB = NE
=> ΔNBC = ΔNEC (c-g-c)
=> BC = EC
Trong ΔNEC vuông tại C có: NE> EC
=> BC < NE
