Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AB\), góc giữa \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{12}}\).
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt 5 {a^3}}}{2}\).

Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là:
A.Bát diện đều.
B.Hình lập phương.
C.Tứ diện đều.
D.Thập nhị diện đều.

Cho \({\log _2}3 = a;{\log _3}7 = b\). Biểu diễn \(P = {\log _{21}}126\) theo \(a,\,\,b\).
A.\(P = \dfrac{{ab + 2{\rm{a}} + 1}}{{ab + a}}\)
B.\(P = \dfrac{{ab + 2{\rm{a}} + 1}}{{ab + 1}}\)
C.\(P = \dfrac{{ab + 2a + 1}}{{b + 1}}\)
D.\(P = \dfrac{{a + b{\rm{ + 2}}}}{{b + 1}}.\)

Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.
A.Hàm số \(y = \log x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B.Hàm số \(y = {\pi ^{ - x}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C.Hàm số \(y = {x^\pi }\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D.Hàm số \(y = {e^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau là
A.\(6.\)
B.\(4.\)
C.\(3.\)
D.\(9.\)

Cho \(a,\,\,b\) là hai số thực dương. Tìm \(x\) biết \({\log _3}x = 3{\log _3}a - 2{\log _{\frac{1}{3}}}b.\)
A.\(x = {a^3}{b^2}.\)
B.\(x = {a^2}{b^3}.\)
C.\(x = \dfrac{{{a^3}}}{{{b^2}}}.\)
D.\(x = 3a + 2b.\)

Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau 9 km có hai ca nô xuất phát cùng lúc chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc so với nước đứng yên là V. Tới khi gặp nhau trao cho nhau một thông tin nhỏ với thời gian không đáng kể rồi lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu thì tổng thời gian cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5 giờ. Còn nếu vận tốc so với nước của hai ca nô là 2V thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau 18 phút. Hãy xác định V và vận tốc u của nước.
A.u = 8km/h, V = 8km/h
B.u = 4km/h, V = 8km/h
C.u = 8km/h, V = 4km/h
D.u = 4km/h, V = 4km/h

Giả sử \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(:{x^2} + 3x - 10 = 0.\) Tính giá trị \(P = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}.\)
A.\(P = \frac{3}{{10}}.\)
B.\(P = \frac{{10}}{3}.\)
C.\(P = - \frac{3}{{10}}.\)
D.\( - \frac{{10}}{3}.\)

Cho \({\left( {\pi - 2} \right)^m} > {\left( {\pi - 2} \right)^n}\) với m, n là các số nguyên. Khẳng định đúng là:
A.\(m > n\)
B.\(m \le n\)
C.\(m \ge n\).
D.\(m < n\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^2} + 3.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.\(y = f\left( x \right)\) là hàm số không có tính chẵn lẻ.
B.\(y = f\left( x \right)\) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
C.\(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
D.\(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.