a,
$Bx \bot (ABC), Cy \bot (ABC)$
$\Rightarrow Bx // Cy$, $Bx \bot BC, Cy \bot BC$
Vậy $BCMN$ là hình thang vuông tại $B$ và $C$
b,
$MN \cap BC=I$
$\Rightarrow MN \cap (ABC)= I$
$\Delta MBI$ có $NC // MB$, $NC=\dfrac{1}{2}MB$
$\Rightarrow NC$ là đường trung bình.
$\Rightarrow BC=CI$
Mà $\Delta ABC$ đều nên $BC=AC$
Vậy $AC=BC=CI=\dfrac{1}{2}BI$
Suy ra $\Delta ABI$ vuông tại $A$
$\Rightarrow IA \bot AB$
Mà $Bx \bot (ABC)\Rightarrow IA\bot BM$
Suy ra $AI \bot (ABM)$
Vậy $AI \bot AM$