Đáp án:Giải thích các bước giải:
Ta có: AB = AD + DB (1)
BC = BE + EC (2)
AC = AF + FC (3)
AB = AC = BC (gt) (4)
AD = BE = CF (gt) (5)
Từ (1), (2), (3), (4) và (5) suy ra:
BD = EC = AF
Xét ∆ADF và ∆BED, ta có:
AD = BE (gt)
$\widehat{A}=$ $\widehat{B}=$ $60^{0}$ (vì ∆ABC đều)
⇒ ∆ADF = ∆BED (c.g.c)
⇒ DF = DE (hai cạnh tương ứng) (6)
Xét ∆ADF và ∆CFE ta có:
AD = CF (gt)
$\widehat{A}=$ $\widehat{C}=$ $60^{0}$ (vì ∆ABC đều)
EC = AF (cmt)
⇒ ∆ADF = ∆CFE (c.g.c)
⇒DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)
Từ (6) và (7) ⇒ DF = ED = FE
Vậy ∆DEF đều.