Đáp án:
Xét Δ ADB và ΔACE có:
AB=AC (tam giác đều ABC)
∠ABD= ∠ACE (vì ∠ABC = ∠ACB và 4 điểm D,B,C,E thẳng hành)
AB=CE(gt)
=> Δ ADB = ΔACE (c-g-c)
=> AD=AE
=> tam giác ADE là tam giác cân
b) Có:
Δ ADB = ΔACE (câu a)
=> ∠DAB = ∠CAE (2 góc tương ứng)(1)
Mà DB=BA
=> ΔDBA cân tại B(2)
Từ (1)(2)=> ∠ADB = ∠DAB = ∠CAE = ∠CEA
Ta có ∠ABC + ∠ABD =180 độ (kề bù)
hay 60độ + ∠ABD =180 độ
=> ∠ABD =180 độ -60 độ=120 độ
Lại có:
∠ADB+∠ABD+∠DAB=180 độ (tổng 3 góc của 1 tam giác)
mà ∠ADB = ∠DAB (cmt)
=> 2∠ADB + 120 độ =180 độ
=> 2∠ADB =180 độ - 120 độ=60 độ
=> ∠ADB= ∠DAB =60/2=30 độ
Mà ∠DAB = ∠CAE =30 độ (cmt)
Lại có: ∠DAB + ∠BAC+ ∠CAE=∠DAE
hay 30+60+30=∠DAE
=>∠DAE=120 độ (đcpcm)