Cho tam giác đều ABC, Trực tâm H. Kẻ đường cao AD. Một điểm M thuộc cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng
a) Tứ giác DEIF là hình thoi.
b) Đường thẳng HM đi qua tâm đối xứng của hình thoi DEIF.