`#laviken#`
a) Vì $\triangle$ `AOB` đều
`=>` $\widehat{B}$ `=` $\widehat{O}$ `=60^o`
Ta có: $\widehat{O^1}$ = $\widehat{O^2}$ `= 60^o` (đối đỉnh)
Xét $\triangle$ `COD` có:
`OC = OD` (gt)
`=>` $\triangle$ `COD` cân tại `O`
mà $\widehat{O^2}$`= 60^o` (cmt)
=> $\triangle$ `COD` đều
b) Ta có: `AD = AO + OD`
`BC = BO + OC`
Mà: `AO = BO` ($\triangle$ AOB đều)
`OD = OC` ($\triangle$ COD đều)
`=> AD = BC`
C, $\triangle$`MBC` vuông tại M mà `MP` là trung tuyến
`=> MP = 1/2 BC`
$\triangle$ `NBC` vuông tại `N` và có `NP` là trung tuyến
`=> NP = 1/2 BC`
$\triangle$ `OAD` có `MN` là đường trung bình
`=> MN = 1/2 AD`
$\triangle$ `OAD =`$\triangle$ `OBC` (trường hợp c-g-c)
`=> AD = BC`
Vậy `MN` `= 1/2 AD = 1/2 BC`
`=> MP = NP = MN` ( `= 1/2 BC`)
=>$\triangle$ `MNP` là tam giác đều
