Đáp án: ∠POQ = 150o
Giải thích các bước giải: Giả sử O bên trong Δ đều MPQ thỏa mãn OM² = OP² + OQ² (*)
dựng ΔOQN đều như hình vẽ. Xét 2 ΔMOQ và Δ PNQ ta có:
MQ = PQ (1) ( do theo giả thiết ΔMPQ đều)
∠MQO = ∠MQP - ∠OQP = 60o - ∠OQP = ∠OQN - ∠OQP = ∠PQN (2)
OQ = NQ (3) ( do theo cách dựng ΔOQN đều)
Từ (1); (2); (3) ⇒ ΔMOQ = Δ PNQ (c.g.c) ⇒ OM = NP lại có ON = OQ thay vào (*) ta có :
NP² = OP² + ON² ⇒ Δ ONP vuông tại N
⇒ ∠POQ = ∠PON + ∠NOQ = 90o + 60o = 150o