Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{BMA}=\widehat{ACB}=60^o$
$\to \widehat{BMD}=60^o$
Mà $MB=MD\to\Delta MBD$ đều
$\to \widehat{BDM}=60^o\to\widehat{ADB}=180^o-\widehat{BDM}=120^o$
Vẽ tam giác $ABE$ đều $E\ne C$
$\to \widehat{BDA}+\widehat{BEA}=120^o+60^o=180^o\to AEBD$ nội tiếp
$\to D$ di chuyển trên $ (ABE)$ cố định
b.Ta có $\widehat{BMC}=180^o-\widehat{BAC}=120^o\widehat{ADB}$
Xét $\Delta BAD, \Delta BCM$ có:
$BA=BC$
$\widehat{ABD}=180^o-\widehat{BDA}-\widehat{BAD}=60^o-\widehat{BAM}=60^o-\widehat{BCM}=180^o-\widehat{BMC}-\widehat{BCM}=\widehat{MBC}$
$BD=BM$
$\to \Delta ABD=\Delta CBM(c.g.c)$
$\to MC=AD$
Lại có $MB=MD$
$\to MA+MB+MC=MA+MD+AD=MA+MA=2MA\le 2\cdot 2R=4R$
Dấu = xảy ra khi $AM$ là đường kính của $(O)$