Cho tam giác $\displaystyle ABC$ có $\displaystyle M$ là trung điểm của $\displaystyle BC,\,\,\,I$ là trung điểm của $\displaystyle AM.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right).$
B. $\displaystyle \overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \right).$
C. $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$
D. $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$