Giải thích các bước giải:
a.Ta có $IN,KM$ là phân giác $\Delta HIK$
$\to\dfrac{NH}{NK}=\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{KH}{KI}=\dfrac{MH}{MI}$
$\to MN//IK$
$\to \widehat{HMN}=\widehat{HIK}, \widehat{HNM}=\widehat{HKI}$
$\to\Delta HMN\sim\Delta HIK(g.g)$
b.Ta có $\dfrac{MH}{MI}=\dfrac{KH}{IK}=\dfrac54$
$\to\dfrac{MH}{MH+MI}=\dfrac5{5+4}$
$\to\dfrac{MH}{HI}=\dfrac59$
Mà $MN//IK$
$\to \dfrac{MN}{IK}=\dfrac{MH}{HI}=\dfrac59$
$\to MN=\dfrac59IK=\dfrac{40}9$
c.Ta có $\widehat{EKI}=\widehat{MKI}=\dfrac12\hat K=\dfrac12\hat I=\widehat{NIK}=\widehat{EIK}$
$\to\Delta EIK$ cân tại $E\to EI=EK$
Mà $HI=HK$
$\to EH$ là trung trực của $IK$