a, ta có:DM⊥IK tại M (gt)⇒ΔIDM vuông tại M
Xét ΔIDH vuông tại H và ΔIDM vuông tại M có:
ID là cạnh chung
∠HID=∠MID (vì ID là tia phân giác của ∠HIK )
⇒ΔIDH=ΔIDM (trường hợp đặc biệt, cạnh huyền ,góc nhọn )
⇒IH=IM (2 cạnh tương ứng)
⇒ΔIHM cân tại I
b, Ta có: ΔIDH=ΔIDM (cmt)
⇒HD=DM (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔHDQ và ΔMDK có:
HD=DM (cmt)
∠DHQ=∠DMK (=90 độ)
∠HDQ=∠MDK (2 góc đối đỉnh)
⇒ΔHDQ=ΔMDK (g.c.g)
⇒HQ=MK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: IH+HQ=IQ
IM+MK=IK
mà HQ=MK (cmt)
IH=IM (cmt)
⇒IQ=IK
Gọi giao điểm của ID và QK là N
Xét ΔINQ và ΔINK có:
IN là cạnh chung
IQ=IK (cmt)
∠QIN=∠KIN (cmt)
⇒ΔINQ=ΔINK (c.g.c)
⇒∠INQ=∠INK (2 cạnh tương ứng)
mà ∠INQ∠+∠INK=180 độ ( 2 góc kề bù )
⇒2∠INK=180 độ
⇒∠INK=180 độ ÷2=90 độ
⇒IN⊥OK tại N
Chúc bạn học tốt ^.^
