$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \mathrm{a.\ MN\ đi\ qua\ M( 3;1) ,\ nhận\ \overrightarrow{n_{MN}}( 3;2) \ là\ vtpt}\\ \mathrm{\Rightarrow AB:\ 3( x-3) +2( y-1) =0\ hay\ 3x+2y-11=0}\\ \mathrm{Tương\ tự\ như\ trên\ ta\ có:}\\ \mathrm{MD\ đi\ qua\ M( 3;1) ,\ nhận\ \overrightarrow{n_{MD}}( 1;-3) \ là\ vtpt}\\ \mathrm{\Rightarrow AC:\ x-3-3( y-1) =0\ hay\ x-3y=0}\\ \mathrm{ND\ đi\ qua\ N( 1;4) ,\ nhận\ \overrightarrow{n_{ND}}( 5;-4) \ là\ vtpt}\\ \mathrm{\Rightarrow AB:\ 5( x-1) -4( y-4) =0\ hay\ 5x-4y+11=0}\\ \mathrm{b.\ \ }\\ \mathrm{PT\ đường\ cao\ kẻ\ từ\ đỉnh\ M\ đi\ qua\ A( 3;1) \ nhận\ \overrightarrow{ND}( 4;5) \ là\ vtpt}\\ \mathrm{có\ dạng:\ 4( x-3) +5( y-1) =0\ hay\ 4x+5y-17=0}\\ \mathrm{Tương\ tự:}\\ \mathrm{PT\ đường\ cao\ kẻ\ từ\ đỉnh\ N:3( x-1) +( y-4) =0\ hay\ 3x+y-7=0}\\ \mathrm{PT\ đường\ cao\ kẻ\ từ\ đỉnh\ D:2( x+3) -3( y+1) =0\ hay\ 2x-3y+3=0}\\ \\ \mathrm{c.Gọi\ I,J,F\ lần\ lượt\ là\ trung\ điểm\ của\ ND,MD,MN.}\\ \mathrm{\Rightarrow I\left(\frac{x_{N} +x_{D}}{2} ;\frac{y_{N} +y_{D}}{2}\right) =\left( -1;\frac{3}{2}\right)}\\ \mathrm{Tương\ tự:\ J( 0;0) \ \ \ \ F\left( 2;\frac{5}{2}\right)}\\ \mathrm{Phương\ trình\ các\ đường\ trung\ tuyến\ là:}\\ \mathrm{MI\ đi\ qua\ M( 3;1) \ nhận\ \overrightarrow{n_{MI}}( 1;8) \ là\ vtpt}\\ \mathrm{\Rightarrow AP:\ ( x-3) +8( y-1) =0\ hay\ x+8y-11=0}\\ \mathrm{Tương\ tự\ M( 3;1) \ ,\ N( 1;4) \ D( -3;-1)}\\ \mathrm{NJ:\ 4x-y=0}\\ \mathrm{DF:7( x+3) -10( y+1) =0\ hay\ 7x-10y+11=0}\\ \\ \mathrm{d.\ }\\ \mathrm{PT\ đường\ trung\ trực\ của\ cạnh\ MN\ đi\ qua\ F\left( 2;\frac{5}{2}\right) \ nhận\ \overrightarrow{MN}( 2;-3) \ }\\ \mathrm{là\ vtpt,\ nên\ có\ dạng:}\\ \mathrm{2( x-2) -3\left( y-\frac{5}{2}\right) =0\ hay\ 2x-3y+\frac{7}{2} =0}\\ \mathrm{Tương\ tự:}\\ \mathrm{PT\ đường\ trung\ trực\ của\ cạnh\ MD:3x+y=0\ }\\ \mathrm{PT\ đường\ trung\ trực\ của\ cạnh\ ND:\ 4( x+1) +5\left( y-\frac{3}{2}\right) =0\ hay\ 4x+5y-\frac{7}{2} =0} \end{array}$
