Giải thích các bước giải:
a. Do \(\Delta MNH\) cân tại H, nên:
\(\widehat{H}\)=\(\widehat{N}\)=45°
\(\widehat{M}\)=180-45°-45°=90°
\(\Delta MNH\) là tam giác vuông cân, do \(\Delta MNH\) cân tại M và \(\widehat{M}\)=90° (1)
b. Do \(\Delta MNH\) cân tại H, nên:
MN=MH=9 cm
\(\Delta MNH\) vuông cân tại M:
Áp dụng đinh lí Py-ta-go:
\(NH^{2}=MN^{2}+MH^{2}\)
\( \Leftrightarrow NH=\sqrt{9^{2}+9^{2}}=9\sqrt{2}\)
c. Do \(\Delta MNH\) cân tại M nên AH là đường phân giác cũng là đường cao ứng với NH
Nên MA vuông góc NH
d. Ta có:
MA là đường trung tuyến ứng NH [Tam giác cân đường phân giác cũng là đường trung tuyến]
\(MA=\frac{1}{2}HN=AH=AN\) [Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền]
Vậy \(\Delta MAH\) cân [MA=AH]
e. Do HB vuông góc MH mà \(\widehat{MHA}\)=45° vậy \(\widehat{BHA}\)=45°
Xét hai tam giác vuông \(\Delta MHA\) và \(\Delta BHA\):
Ta có: HA cạnh chung
\(\widehat{MHA}\)=\(\widehat{BHA}\)
Vậy \(\Delta MHA\) và \(\Delta BHA\) (g.c.g)
Vậy MA=MB [cạnh tương ứng]
Vậy A là trung điểm MB
