$\text{a) Vì ΔMNP cân tại M}$ `->` `hat{N}` `=` `hat{P}` $\text{và MN = MP}$
$\text{Xét ΔNHM và ΔPHM, ta có:}$
`hat{NHM}` `=` `hat{PHM}` `=` $90^{o}$
`hat{N}` `=` `hat{P}`
$\text{MN = MP}$
`->` $\text{ΔNHM = ΔPHM (cạnh huyền - góc nhọn)}$
`->` `hat{NMH}` `=` `hat{PMH}` $\text{(2 góc tương ứng)}$
$\text{b) Vì ΔNHM = ΔPHM (đcmt)}$
`->` $\text{NH = HP (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{Có: NH + HP = NP = 16 (cm)}$
$\text{Mà NH = HP}$ `->` $\text{NH = HP =}$ $\frac{16}{2}$ $\text{= 8 (cm)}$
$\text{Áp dụng định lý Py - ta - go cho ΔNHM, ta có:}$
$MH^{2}$ `+` $NH^{2}$ `=` $MN^{2}$
$\text{Hay:}$ $6^{2}$ `+` $8^{2}$ `=` $MN^{2}$
`->` `36` `+` `64` `=` $MN^{2}$
`->` `100` `=` $MN^{2}$
`->` `MN` `=` $\sqrt{100}$ `=` `10` `(cm)`
$\text{c) Xét ΔMEH và ΔMKH, ta có:}$
`hat{MEH}` `=` `hat{MKH}` `=` $90^{o}$
`hat{NMH}` `=` `hat{PMH}` $\text{(đcmt)}$
$\text{Chung MH}$
`->` $\text{ΔMEH = ΔMKH (cạnh huyền - góc nhọn)}$
`->` $\text{ME = MK (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{d) Vì ME = MK (đcmt)}$
`->` $\text{ΔEMK cân tại M}$
`->` `hat{MEK}` `=` `hat{EKM}`
$\text{Có:}$ `hat{M}` `+` `hat{MEK}` `+` `hat{EKM}` `=` $180^{o}$ $\text{(Tổng 3 góc trong một tam giác)}$
`->` `hat{MEK}` `+` `hat{EKM}` `=` $180^{o}$ `-` `hat{M}`
`hat{N}` `+` `hat{P}` `=` $180^{o}$ `-` `hat{M}`
$\text{Mà}$ `hat{N}` `=` `hat{P}``;` `hat{MEK}` `=` `hat{EKM}`
`->` `hat{MEK}` `=` `hat{EKM}` `=` `(`$180^{o}$ `-` `hat{M}``)` `:` `2` `(1)`
`hat{N}` `=` `hat{P}` `=` `(`$180^{o}$ `-` `hat{M}``)` `:` `2` `(2)`
$\text{Từ (1) và (2) suy ra}$ `hat{MEK}` `=` `hat{EKM}` `=` `hat{N}` `=` `hat{P}` `=` `(`$180^{o}$ `-` `hat{M}``)` `:` `2`
$\text{Mà}$ `hat{MEK}` $\text{và}$ `hat{N}` $\text{nằm ở vị trí đồng vị}$
`->` $\text{EK//NP}$
`_`$\color{darkred}{Selina}$`_`
