a)
Xét $\Delta MNH$ và $\Delta MPK$:
$\widehat{M}$: chung
MN=MP ($\Delta MNP$ cân tại M)
$\widehat{MHN}=\widehat{MKP}\,(=90^o)$\
$\to \Delta MNH=\Delta MPK$ (g.c.g)
b)
$\Delta MNH=\Delta MPK$ (cmt)
$\to$ MH=MK (2 cạnh tương ứng)
$\to \Delta MKH$ cân tại M
c)
Vì O là giao của 2 đường cao NH và PK nên MO cũng là đường cao của $\Delta MNP$
mà $\Delta MNP$ cân tại M nên MO là đường cao đồng thời là phân giác
$\to \widehat{NMO}=\widehat{PMO}$
Xét $\Delta MNO$ và $\Delta MPO$:
MN=MP ($\Delta MNP$ cân tại M)
$\widehat{NMO}=\widehat{PMO}$ (cmt)
MO: chung
$\to \Delta MNO=\Delta MPO$ (c.g.c)
$\to NO=PO$ (2 cạnh tương ứng)