Giải thích các bước giải:
a.Kẻ $AC\perp NP, BD\perp NP$
$\to NC, DP$ lần lượt là hình chiếu của $AN, BP$ xuống $NP$
Xét $\Delta ANC, \Delta BPD$ có:
$\widehat{ACN}=\widehat{BDP}(=90^o)$
$AN=MN-MA=MP-MB=BP$
$\widehat{ANC}=\widehat{BPD}$
$\to \Delta ANC=\Delta BPD$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to NC=DP$
$\to$Hình chiếu của $AN, PB$ trên $NP$ bằng nhau
b.Ta có $AC//DB(\perp NP)$
Vì $MA=MB\to \Delta MAB$ cân tại $M$
$\to \widehat{MAB}=90^o-\dfrac12\hat M=\widehat{MNP}\to AB//NP$
$\to AB//CD$ kết hợp $AC//BD\to AB=CD$(tính chất đoạn chắn)
$\to AB+NP=CD+(NC+CD+DP)=2CD+NC+DP=2CD+2DP=2(CD+DP)=2CP<2AP$ vì $AC\perp NP$
$\to \dfrac{AB+NP}{2}<AP$
