Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác vuông MNO và MPO có:
\(MN = MP\) (do tam giác MNP cân tại M)
\(MO\) : cạnh chung
Suy ra ΔMNO = ΔMPO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b,
Theo chứng minh phần a ta có:
ΔMNO = ΔMPO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {NMO} = \widehat {OMP}\) (2 góc tương ứng)
Do đó, MO là phân giác của góc NMP.
c,
Theo chứng minh phần a suy ra NO = OP (2 cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông NHO và PKO có:
\(NO = OP\)
\(\widehat {HNO} = \widehat {KPO}\) (do tam giác MNO cân tại M)
Suy ra ΔNHO =ΔPKO (cạnh huyền - góc nhọn)
d,
Theo chứng minh phần c ta có:
ΔNHO =ΔPKO (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra NH = PK (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác MN = MP nên có MH = MK hay tam giác MHK cân tại M
Tam giác MHK cân tại M nên \(\widehat {MHK} = \widehat {MKH} = \frac{{180^\circ - \widehat M}}{2}\)
Tam giác MNP cân tại M nên \(\widehat {MNP} = \widehat {MPN} = \frac{{180^\circ - \widehat M}}{2}\)
Suy ra \(\widehat {MHK} = \widehat {MNP}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị nên HK//NP.
