Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Tam giác MNP có: $MP^{2}$ +$MN^{2}$ = $9^{2}$ +$12^{2}$ =225=$NP^{2}$
Vậy tam giác MNP vuông M (Định lý đảo Pytago)
Tam giác MNP vuông M có:
sinN=$\frac{MP}{NP}$ = $\frac{9}{15}$
⇒Góc N=36'52'
Góc P=90'-gócN=90'-36'52'=53'8'
b)Tam giác MNP vuông M có đường cao MH:
$\frac{1}{MH^{2}}$ =$\frac{1}{MP^{2}}$ +$\frac{1}{MN^{2}}$
⇔$\frac{1}{MH^{2}}$ =$\frac{1}{9^{2}}$ +$\frac{1}{12^{2}}$=$\frac{25}{1296}$
⇔$MH^{2}$ =$\frac{1296}{25}$ ⇔MH=7,2cm
Tam giác MNP vuông M có MO là trung tuyến:
⇒MO=$\frac{PN}{2}$ =$\frac{15}{2}$ = 7.5cm
Áp dụng Pytago vào tam giác MHO vuông H:
HO=$\sqrt[]{MO^{2}-MH^{2}}$=$\sqrt[]{7,5^{2}-7,2^{2}}$=$\sqrt[]{4,41}$ =2,1cm
c)PQ là phân giác MPN⇒ MPQ=NPQ=$\frac{MPN}{2}$ =$\frac{53'8'}{2}$ =26'34'
Tam giác PMQ vuông M có MQ=MP.tanMPQ=9.tan26'34'=4,5cm
NQ=MN-MQ=12-4,5=7,5cm
