Đáp án:
a)
Xét $\triangle MHP$ và $\triangle EHN$ có
$MH=HE$ (gt)
$\widehat{MHP}=\widehat{NHE}$ (đối đỉnh)
$HP=HN$ (do $H$ là trung điểm của $NP$)
$\Rightarrow \triangle MHP=\triangle EHN$ (c.g.c)
$\Rightarrow MP=NE$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \widehat{PMH}=\widehat{NEH}$ (hai góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong
$\Rightarrow MP//NE$
b)
Xét $\triangle AMH$ và $\triangle BEH$ có
$MA=EB$ (gt)
$\widehat{AMH}=\widehat{BEH}$ (do $\widehat{PMH}=\widehat{NEH}$-cmt)
$MH=HE$ (gt)
$\Rightarrow \triangle AMH=\triangle BEH$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AHM}=\widehat{BHE}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{AHM}+\widehat{AHE}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{BHE}+\widehat{AHE}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AHB}=180^0$
$\Rightarrow A,H,B$ thẳng hàng
c)
Xét $\triangle KNE$ vuông tại $K$
$\Rightarrow \widehat{KNE}+\widehat{KEN}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{KEN}=90^0-\widehat{KNE}=90-50=40^0$
mà $\widehat{KEN}=\widehat{HEN}+\widehat{KEH}$ (hai góc kề nhau)
$\Rightarrow \widehat{KEH}=\widehat{KEN}-\widehat{HEN}=40-25=15^0$
Xét $\triangle HEN$ có
$\widehat{HEN}+\widehat{KNE}+\widehat{NHE}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{NHE}=180^0-\widehat{HEN}-\widehat{KNE}=180^0-25-50=105^0$
