Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta MIP, \Delta MNP$ có:
Chung $\hat P$
$\widehat{MIP}=\widehat{NMP}(=90^o)$
$\to \Delta MIP\sim\Delta NMP(g.g)$
b.Ta có $\Delta MNP$ vuông tại $M\to NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=10$
Mà $MI\perp NP$
$\to MI.NP=MN.MP(=2S_{MNP})$
$\to MI=\dfrac{MN.MP}{NP}=\dfrac{24}5$
c.Trên $AB$ lấy $C$ sao cho $BC=BN\to AC=AB-BC=AB-BN=AP$
$\to \Delta BCN,\Delta ACP$ cân tại $B, A$
$\to \widehat{CNP}=\widehat{BCN}=\widehat{BNC}$
$\to NC$ là phân giác $\hat N$
Tương tự $PC$ là phân giác $\hat P$
$\to C$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MNP$
$\to AB$ là đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MNP$ và song song với $NP$