Đáp án:
`a,`
Xét `ΔMNK` và `ΔQNK` có :
`hat{KMN} = hat{KQN} = 90^o`
`hat{MNK} = hat{QNK}` (giả thiết)
`KN` chung
`-> ΔMNK = ΔQNK` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔMNK = ΔQNK` (chứng minh trên)
`-> MN = QN` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔMNQ` cân tại `N`
mà `hat{N} = 60^o`
`-> ΔMNQ` đều
$\\$
Vì `NK` là tia phân giác của `hat{N}`
`-> hat{KNP} = 1/2 hat{N} = 1/2 . 60^o`
`-> hat{KNP} = 30^o`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔMNP` có :
`hat{M} + hat{N} + hat{KPN} = 180^o`
`-> hat{KPN} = 180^o - 90^o - 60^o`
`-> hat{KPN} = 30^o`
Ta có : `hat{KNP} =30^o, hat{KPN} = 30^o`
`-> hat{KNP} = hat{KPN} = 30^o`
`-> ΔNKP` cân tại `K`
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔMNQ` đều
`-> MN = MQ = QN`
mà `MN = 4cm`
`-> MQ = 4cm`
$\\$
Vì `ΔMNQ` đều
`-> hat{QMN} = 60^o`
Ta có : `hat{QMN} + hat{QMP} = 90^o` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)
`-> hat{QMP} = 90^o - hat{QMN} = 90^o - 60^o`
`-> hat{QMP} = 30^o`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔMNP` có :
`hat{M} + hat{N} + hat{QPM} = 180^o`
`-> hat{QPM} = 180^o - 90^o - 60^o`
`-> hat{QPM} = 30^o`
Ta có : `hat{QMP} = 30^o, hat{QPM} = 30^o`
`-> ΔMQP` cân tại `Q`
`-> PQ = QM`
mà `MQ = 4cm`
`-> PQ = 4cm`
