Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔMND` và `ΔHNI` có:
`\hat{NMD}=\hat{NHI}=90^0 (ΔMND` vuông tại `M; MH⊥NP)`
`\hat{MND}=\hat{HNI} (ND` là phân giác của `\hat{MNP})`
`=>` $ΔMND\backsimΔHNI$ (g.g)
`=> \frac{MN}{HN}=\frac{MD}{HI}`
`=> MN.HI=MD.HN`
b) $ΔMND\backsimΔHNI$ (cmt)
`=> \hat{MDN}=\hat{HIN}`
mà `\hat{HIN}=\hat{MID}` (đối đỉnh)
`=> \hat{MDN}=\hat{MID}`
`=> ΔMID` cân tại `M`
c) Xét `ΔMNP` có: `ND` là đường phân giác
`=> \frac{DP}{MD}=\frac{NP}{MN}` (tính chất đường phân giác)
Xét `ΔMNP` và `ΔHNM` có:
`\hat{NMP}=\hat{NHM}=90^0 (ΔMNP` vuông tại `M; MH⊥NP)`
`\hat{MNP}=\hat{HNM}`
`=>` $ΔMNP\backsimΔHNM$ (g.g)
`=> \frac{MN}{HN}=\frac{NP}{MN}`
mà `\frac{MN}{HN}=\frac{MD}{HI}; \frac{DP}{MD}=\frac{NP}{MN}`
`=> \frac{MD}{HI}=\frac{DP}{MD}`
`=> MD^2=HI.DP`
