Đáp án:
a/ Xét Tứ giác MDHE có:
DME= 90 độ
MDH= 90 độ
MEH = 90 độ
DHE = 90 đôk
⇒tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b/ MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi O là giao điểm của MH và DE.
Ta có: OH = OE.=> góc H1= góc E1
ΔEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra:AE = AH.
⇒ góc H2 = góc E2
⇒ góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 90độ.
Từ đó góc AEO = 90độ hay tam giác DEA vuông tại E.
c/ DE=2EA ⇔ OE=EA ⇔ tam giác OEA vuông cân
⇔ góc EOA = 450 ⇔ góc HEO = 900
⇔ MDHE là hình vuông
⇔ MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.