Câu 4:
a) Vì D là chân đường vuông góc hạ từ H xuống MN
⇒ HD ⊥ MN
Vì E là chân đường vuông góc hạ từ H xuống MP
⇒ HE ⊥ MP
Xét tứ giác MDHE có:
góc DME= 90 độ ( vì tam giác MNP là tam giác vuông )
góc HDM= 90 độ ( vì HD ⊥ MN )
góc HEM= 90 độ ( vì HE ⊥ MP )
⇒ MDHE là hình chữ nhật
b) Gọi T là giao điểm của MH và DE
Vì MDHE là hình chữ nhật (cmt ) ⇒ Hai đường chéo DE và MH bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Ta có :ET=TH ( vì T là giao điểm của MH và DE )
⇒ góc H1= góc E1
Xét tam giác EHP có:
góc HEP= 90 độ ( vì HE ⊥ MP )
⇒ tam giác EHP là tam giác vuông
Ta có: A là trung điểm của HP
mà tam giác EHP vuông tại E (cmt )
⇒ HA=AE
⇒ góc H2= góc E2
mà góc AHT= 90 độ
⇒AET = 90 độ hay tam giác DEA vuông tại E