Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta MNP,\Delta MHN$ có:
Chung $\hat N$
$\widehat{NMP}=\widehat{MHN}(=90^o)$
$\to \Delta MNP\sim\Delta HNM(g.g)$
Xét $\Delta MHN,\Delta MHP$ có:
$\widehat{MHN}=\widehat{MHP}(=90^o)$
$\widehat{NMH}=90^o-\widehat{HMP}=\widehat{MPH}$
$\to\Delta MHN\sim\Delta PHM(g.g)$
$\to \dfrac{MH}{PH}=\dfrac{HN}{HM}$
$\to MH^2=NH.PH$
b.Ta có $\Delta MNP$ vuông tại $M$
$\to MP=\sqrt{MP^2-NM^2}=12$
Vì $ND$ là phân giác $\hat N$
$\to \dfrac{DM}{DP}=\dfrac{NM}{NP}=\dfrac35$
$\to \dfrac{DM}{DM+DP}=\dfrac3{3+5}$
$\to \dfrac{DM}{MP}=\dfrac38$
$\to MD=\dfrac38MP=\dfrac92$
$\to DP=MP-MD=\dfrac{15}{2}$
c.Ta có $ND$ là phân giác $\hat N$
$\to \widehat{MND}=\widehat{ENH}$
Mà $\widehat{NMD}=\widehat{NHE}(=90^o)$
$\to \Delta NMD\sim\Delta NHE(g.g)$
$\to \widehat{NDM}=\widehat{NEH}$
$\to 180^o- \widehat{NDM}= 180^o-\widehat{NEH}$
$\to \widehat{NDP}=\widehat{NEM}$
