Giải thích các bước giải:
Gọi A là trung điểm DE
$\rightarrow (A,AD)$ là đường tròn đường kính DE
Mà ta chứng minh được $DO\perp OE$
Do $OD,OE$ là phân giác $\widehat{NOM},\widehat{MOP}$ do DM,DN,EM,EP là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow \widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=\dfrac{1}{2}\widehat{NOM}+\dfrac{1}{2}\widehat{MOE}=90^o$
$\rightarrow \Delta DOE$ vuông tại O
$\rightarrow AE=AD=AO$
Mà A là trung điểm DE, O là trung điểm NP
$\rightarrow AO$ là đường trung bình hình thang $DNPE$
$\rightarrow AO// DN\rightarrow AO\perp NP$
$\rightarrow NP$ là tiếp tuyến của (A,AO)
hay NP là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE