Giải thích các bước giải:
a,
Tứ giác HDNC có \(\widehat N = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) nên HDNC là hình chữ nhật
b,
Tam giác NMP vuông tại N có chiều cao NH nên :
\(\begin{array}{l}
{S_{NMP}} = \frac{1}{2}NM.NP = \frac{1}{2}NH.MP\\
\Rightarrow NM.NP = NH.MP
\end{array}\)
c,
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác MNP vuông tại N ta có:
\[\begin{array}{l}
M{P^2} = N{M^2} + N{P^2}\\
\Leftrightarrow MP = 10\left( {cm} \right)
\end{array}\]
Từ phần b suy ra \(NH = \frac{{NM.NP}}{{MP}} = \frac{{6.8}}{{10}} = \frac{{24}}{5}\left( {cm} \right)\)
Tứ giác HDNC là hình chữ nhật nên \(NH = CD = \frac{{24}}{5}\left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác NMH là:
\(\begin{array}{l}
{S_{NMH}} = \frac{1}{2}MH.HN\\
M{H^2} + H{N^2} = M{N^2} \Rightarrow MH = \frac{{18}}{5}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{NMH}} = \frac{1}{2}.\frac{{18}}{5}.\frac{{24}}{5} = \frac{{216}}{{25}}\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}\)
