Đáp án:
a) Chứng minh tam giác MDN = tam giác EDN.
Xét tam giác MDN và tam giác EDN ta có:
ND chung
Góc MND = góc DNE (ND là phân giác của góc N)
AM = AE (gt)
=> Tam giác MDN = tam giác EDN (c – g – c)
b) Chứng minh FD = PD.
Ta có: NF = MN + MF
NP = NE + EP
Mà MN = NE (gt)l MF = EP (gt)
=> NF = NP.
Xét tam giác NDF và tam giác NDP ta có:
NF = NP (cmt)
Góc FND = góc DNP (ND là phân giác của góc N)
ND chung
=> tam giác NDF = tam giác NDP (c – g – c)
=> FD = DP (hai cạnh tương ứng).
c) chứng minh F, D, E thẳng hàng.
Xét tam giác FNP có NP = NF (cmt)
=> Tam giác FNP là tam giác cân tại N.
Mà ND là tia phân giác của góc N
=> ND là đường cao của tam giác NPF (tính chât).
Lại có: PM cũng là đường cao của tam giác NPF và D thuộc PM
=> D là trực tâm của tam giác NPF.
Vì tam giác MDN = tam giác EDN (cmt)
=> góc NMD = góc NED = 90 độ (hai góc tương ứng)
Hay FE là đường cao của tam giác NPF.
=> D thuộc EF.
Vậy D, E, F thẳng hàng.
Giải thích các bước giải:
