a, Xét ΔMQK (∠MQK = 90độ) và ΔMEK (∠MEK = 90độ)       

         MK chung 

∠QMN = ∠EMK (MK là phân giác ∠M)

=> ΔMQK = ΔMEK (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì ΔMQK = ΔMEK (câu a)

=> KQ = KE (2 cạnh tương ứng)     

     MQ = ME    

      Xét ΔQKI và ΔEKN:     

         ∠KQI = ∠KEN = 90độ         

           KQ = KE (cmt)     

        ∠QKI = ∠EKN (2 góc đối đỉnh)
=> ΔQKI = ΔEKN (g.c.g)

=> QI = EN (2 cạnh tương ứng)

mà MQ = ME (cmt)

=> MI = MN 

=> ΔMIN cân tại M (định nghĩa Δcân)

c, VÌ MQ = ME (cmt)

=> M cách đều Q, E (1)

Vì KQ = KE (cmt)

=> K cách đều Q, E (2)

Từ (1) và (2)

=> MK cách đều QE

=> MK là trung trực QE (đpcm)

Chúc bạn học tốt

XIn ctlhn ạ

, Xét ΔMQK (∠MQK = 90độ) và ΔMEK (∠MEK = 90độ)       

         MK chung 

∠QMN = ∠EMK (MK là phân giác ∠M)

=> ΔMQK = ΔMEK (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì ΔMQK = ΔMEK (câu a)

=> KQ = KE (2 cạnh tương ứng)     

     MQ = ME    

      Xét ΔQKI và ΔEKN:     

         ∠KQI = ∠KEN = 90độ         

           KQ = KE (cmt)     

        ∠QKI = ∠EKN (2 góc đối đỉnh)
=> ΔQKI = ΔEKN (g.c.g)

=> QI = EN (2 cạnh tương ứng)

mà MQ = ME (cmt)

=> MI = MN 

=> ΔMIN cân tại M (định nghĩa Δcân)

c, VÌ MQ = ME (cmt)

=> M cách đều Q, E (1)

Vì KQ = KE (cmt)

=> K cách đều Q, E (2)

Từ (1) và (2)

=> MK cách đều QE

=> MK là trung trực QE (đpcm)