~ ( Chúc bạn học tốt ^^ ) ~
- gnt : góc nội tiếp
- dhnb : dấu hiệu nhận biết
a) +) Xét Δ ABC có :
+ Đường cao BE ( gt ) ⇒ BE ⊥ AC ⇒ ∠BEC = 90 độ
+ Đường cao CF ( gt ) ⇒ CF ⊥ AB ⇒ ∠CFB = 90 độ
+) Xét tứ giác BCEF có:
∠BEC = ∠CFB ( = 90 độ )
Mà hai đỉnh F và E là hai đỉnh kề nhau và cùng nhìn cạnh BC dưới một góc bằng 90 độ
⇒ Tứ giác BCEF nội tiếp ( quỹ tích )
b) +) Xét ( O ) có :
+ ∠ACD là gnt chắn nửa ( O ) ⇒ ∠ACD = 90 độ
+ ∠ABD là gnt chắn nửa ( O ) ⇒ ∠ABD = 90 độ
+) Ta có:
+ DC ⊥ AC ( ∠ACD = 90 độ ) ; BE ⊥ AC ( cmt ) ⇒ DC // BE hay DC // BH
+ BD ⊥ AB ( ∠ABD = 90 độ ) ; CF ⊥ AB ( cmt ) ⇒ BD // CF hay BD // HC
+) Xét tứ giác BHCD có:
DC // BH ( cmt ); BD // HC ( cmt )
⇒ Tứ giác BHCD là hình bình hành ( dhnb )
