Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có ∠IBQ=∠IBC+∠CBQ = ∠ABI +∠QAC=∠ABI +∠BAI
Mà ∠BIQ=∠ABI+∠BAI ( tính chất góc ngoài)
Do đó: ∠IBQ=∠BIQ
⇒ ΔBIQ cân tại Q
b) Ta có: AB // EP ⇒ ∠BPE=∠ABD
MÀ ∠ABD=∠ACB=∠AQB
Do đó: ∠BPE=∠AQB hay ∠BPE=∠IQB
Xét ΔABD và ΔACB có: Chung ∠A
∠ABD=∠ACB
⇒ ΔABD≈ ΔACB(g.g)
⇒ $\frac{AB}{AC}$ =$\frac{AD}{AB}$ ⇒ AB²=AC.AD (1)
Do tứ giác IDCE nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác IDC nên: ∠DCE=∠AID HAY ∠ACE=AID
Xét ΔAID và ΔACE có chung ∠A và ∠AID=∠ACE
⇒ ΔAID≈ΔACE⇒ AI/ AC= AD/AE ⇒ AI.AE=AC.AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra AI.AE=AB² ⇒ $\frac{AI}{AB}$ =$\frac{AB}{AE}$
⇒ ΔAIB≈ΔABE ⇒ ∠AIB=∠ABE (3)
Ta có: ∠BEP=∠BEA +∠AEP= 180-∠ABE-∠BAE +∠BAE= 180- ∠ABE (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ∠BEP=180 - ∠AIB=∠BIQ
Xét ΔBIQ và ΔBEP có: ∠BQI=∠BPE VÀ ∠BIQ=∠BEP
⇒ ΔBIQ≈ΔBEP(g.g)
⇒ BI/BE= BQ/BP ⇒ BP.BI=BE.BQ
( đường thẳng tại E song song với AB cắt BD tại P mới đúng chứ :) )