Giải thích các bước giải:
a, ΔABC có: $\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^o$
⇔ $60^o + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^o$
⇔ $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 120^o$
⇔ $\frac{1}{2}$.$(\widehat{ABC} + \widehat{ACB}) = 60^o$
⇔ $\widehat{IBC} + \widehat{ICB} = 60^o$
⇔ $180^o - (\widehat{IBC} + \widehat{ICB}) = 120^o$
⇔ $\widehat{BIC} = 120^o$
⇔ $\widehat{DIE} = 120^o$
Vẽ phân giác IF của $\widehat{BIC}$
Ta thấy:
$\widehat{BIF} = \widehat{BIE} = 60^o$
$\widehat{CIF} = \widehat{CID} = 60^o$
⇒ ΔBIF = ΔBIE (g.c.g) và ΔCIF = ΔCID (g.c.g)
⇒ IF = IE = ID
⇒ ΔDIE cân tại I mà $\widehat{DIE} = 120^o$
⇒ $\widehat{IDE} = \widehat{IED} = 30^o$
b, Vì AB>AC nên HB>HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
⇒ NB>NC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
⇒ NB + MN > MN + NC
⇒ BM > MN + NC (đpcm)
