Cho tam giác nhọn `ABC` có đường cao `AH` , từ `H` kẻ đường thẳng `HF` vuông góc với `AB`, kẻ `HE` vuông góc với `AC`, chứng minh `\hat{AFE}=\hat{ACB}` Đường thẳng `EF` cắt `BC` tại `M`. C/m `ME.MF=MB.MC` *) Ko dùng bất cứ kiến thức nào liên quan đến đường tròn (chắn cung, nội ti

Hoangkin26

2 năm trước

Cho tam giác nhọn `ABC` có đường cao `AH` , từ `H` kẻ đường thẳng `HF` vuông góc với `AB`, kẻ `HE` vuông góc với `AC`, chứng minh `\hat{AFE}=\hat{ACB}` Đường thẳng `EF` cắt `BC` tại `M`. C/m `ME.MF=MB.MC` *) Ko dùng bất cứ kiến thức nào liên quan đến đường tròn (chắn cung, nội tiếp, dây các kiểu)

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 56 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1015713648762116

Áp dụng hệ thức lương trong 2 $ΔAHB;AHC$ vuông tại $H$ có:

$AF.AB=AE.AC=AH^2$

$⇒\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$
Xét $ΔAFE$ và $ΔACB$ có:

$\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$

$\widehat{A}$ chung

$⇒ΔAFE \sim ΔACB(c.g.c)$

$⇒\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$

Ta có $\widehat{MFB}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=\widehat{ECM}$

Xét $ΔMBF$ và $ΔMEC$ có:

$\widehat{MFB}=\widehat{MCE}$

$\widehat{M}$ chung

$⇒ΔMBF \sim ΔMEC(g.g)$

$⇒\dfrac{MB}{ME}=\dfrac{MF}{MC}$

$⇒ME.MF=MB.MC$

Tại mấy anh học cao quá nên hơi nhiễm :)))

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

phanthilananh1008

Giải thích các bước giải:

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $AHB% và $ACH$ có :

$AH^2 = AF.AB$ và $AH^2=AE.AC$

Do đó : $AF.AB = AE.AC$

$\to \dfrac{AF}{AE} = \dfrac{AC}{AB}$

Xét $ΔAFE$ và $ΔACB$ có :

$\widehat{A}$ chung ; $\dfrac{AF}{AE} = \dfrac{AC}{AB}$ $(cmt)$

$\to ΔAFE \sim ΔACB$ $(g.g)$

$\to \widehat{AFE} = \widehat{ACB}$ ; $\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$

$\to 180^o - \widehat{AEF} = 180^o - \widehat{ABC}$

$\to \widehat{MEC} = \widehat{MBF}$

Xét $ΔMBF$ và $ΔMEC$ có :

$\widehat{M}$ chung ; $\widehat{MBF} = \widehat{MEC}$ $(cmt)$

$\to ΔMBF \sim Δ MEC$ $(g.g)$

$\to \dfrac{MB}{ME} = \dfrac{MF}{MC}$

$\to ME.MF = MB.MC$ $(đpcm)$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Triều Dương Vương sinh năm 111 TCN hay 112 TCN?

Có một người tui mong trả lời dùm mà chuyên gia bị văng '-' Vẽ giùm Hanako Kun or KnY mí chế oiiii Tô thì tô không tô thì tô nhé:') Đẹp yô nhen~ Sẵn tiện chụp èn giới thiệu tất cả sản phẩm dùng để vẽ nha~ #xảđiểmđểcácdânvẽtrổtài @hie

Hòa tan m g oxit cần 150 ml dd hcl 3M. Khử toàn bộ m g oxit bằng co nóng dư thu được 4,8 g Fe. Tìm công thức oxit sắt đó

biểu cảm bài thơ mẹ - nguyễn lê ( dài tầm 2 - 3 trang) Viết văn dựa trên 4 ý nội dung sau: - Thương xót trước cái chết của em bé - Cảm thông với nỗi đau người mẹ ⇒ Ca ngợi tình mẫu tử thiêng liêng - Lên án chiến tranh - Thể hiện sự cảm thông, trân trọng của tác giả với người mẹ ⇒ khích lệ tinh thần đấu tranh

A.99 mũ 20 và 9999 mũ 10 B. 21 mũ 15 và 27 mũ 5 nhân 49 mũ 8 C. 9 mũ 20 và 27 mũ 13 D. 31 mũ 15 và 17 mũ 19 E. 2 mũ 31 và 3 mũ 21 So sánh giúp mình Nhanh nhanh giúp mình

Đọc văn bản" Cổng trường mở ra " SGK 7 tập 1 và trả lời câu hỏi: Đêm trước ngày khai trường, tâm trạng của ng mẹ và đứa con có gì khác nhau?

ve giup em hinh anime banh beo cai em cam on truoc

Cùng 1 lúc 2 xe xuất phát từ 2 điểm A-B cách nhau 30km. Chúng chuyển động cùng chiều từ A-B. Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc v1=15km/h. Xe thứ 2 khởi hành từ B với vận tốc v2=20km/h. Cả 2 xe chuyển động thẳng đều. a, Tính khoảng cách giữa 2 xe sau 1h kể từ lúc khởi hành b, Sau khi xuất phát đc 1h30', xe 1 đột ngột tăng tốc v1=25km/h. Xác định thời điểm và vị trí gặp

Câu 1 . Nêu phương pháp phân biệt: a. Các chất bột riêng biệt sau: Điphôtphopenta oxit, canxi oxit , magiê oxit,đồng II oxit

Câu 1: Tính nhẩm các phép tính sau bằng cách hợp lí. a) 63000 - 49000 b) 81000 - 45000 Câu 2: Tìm x: a) 1200 : 24 - ( 17 - x) = 36 b) 9 × ( x + 5 ) = 729 Câu 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết xen chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số đó thì ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm. Câu 4: Cả 3 lớp 4A, 4B, 4C trồng được 120 cây. Lớp 5B trồng được nhiều hơn lớp 4A 5 cây nhưng lại kém lớp 4C 8 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Câu 5: Tìm số nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho đem chia số đó cho 675 thì được số dư là số dư lớn nhất.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến