a) D đối xứng với H qua M => M là trung điểm của HD.
Xét tứ giác BHCD có hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
=> BHCD là hình bình hành (dhnb).
b) BHCD là hình bình hành => BD // CH (tính chất)
H là trực tâm tam giác ABC => \(CH \bot AB\).
\( \Rightarrow BD \bot AB \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại B.
Tương tự ta có BHCD là hình bình hành => BH // CD (tính chất).
Mà \(BH \bot AC\) (do H là trực tâm tam giác ABC)
\( \Rightarrow CD \bot AC \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại C.
c) I là trung điểm của AD \( \Rightarrow IA = ID = \frac{{AD}}{2}\).
Tam giác ABD vuông tại B có đường trung tuyến IB ứng với cạnh huyền AD
\( \Rightarrow IB = \frac{1}{2}AD = IA = ID\).
Tam giác ACD vuông tại C có đường trung tuyến IC ứng với cạnh huyền AD
\( \Rightarrow IC = \frac{1}{2}AD = IA = ID\).
Vậy IA = IB = IC = ID.
