a) Xét tứ giác $BHCD$ có:
$BM = MC = \dfrac{1}{2}BC \quad (gt)$
$HM = MD = \dfrac{1}{2}HD\quad (gt)$
Do đó $BHCD$ là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết thứ 5)
$\Rightarrow BH//CD;\,CH//BD$
Ta lại có:
$BH\perp AC;\, CH\perp AB$ ($H$ là trực tâm)
nên $CD\perp AC;\, BD\perp AB$
$\Rightarrow ΔABD;\, ΔACD$ vuông
b) Xét $ΔABD$ vuông tại $B$ có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $AD$
$\Rightarrow IA = ID = IB$
Tương tự, ta có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $AD$ của $ΔACD$
$\Rightarrow IA = ID = IC$
Do đó $IA = IB = IC = ID$