Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔMAB vuông tại M nên:
`=> hat{BAM}+hat{ABM}=90^0`
hay `hat{BAC}=hat{ABM}=90^0` `(1)`
Xét ΔNAC vuông tại N nên:
`=> hat{CAN}+hat{ACN}=90^0` `(2)`
Từ (1) và (2) ta suy ra:
`=> hat{ABM}=hat{ACN}` `(3)`
Ta có: `hat{ACE}+hat{ACN}=180^0`
`hat{ABD}=hat{ABM}=180^0`
Mà `hat{ABM}=hat{ACN}` (theo `(3)`)
`=>ACE=ABD`
b) Vì `ΔACE` và `ΔABD` có:
`AC=BD` (gt)
`hat{ACE}=hat{ABD}` (câu a)
`AB=CE` (gt)
`=> ΔACE=ΔABD` `(c.g.c)`
c) Xét `ΔACE=ΔABD` có:
`=> AE=CD;hat{EAC}=hat{ADB}`
Xét `ΔAED` có: `AE=CD=>` `ΔAED` cân tại A (*)
Xét `hat{ABM}` là góc ngoài của ΔABC đối đỉnh B
`=> hat{DAB}+hat{ADB}=hat{ABM}`
`=> hat{DAB}+hat{EAC}=hat{BAM}`
Mà `hat{BAC}+hat{ABM}=90^0=>hat{BAC}=hat{DAB}=hat{EAC}=90^0`
hay `hat{DAE}+90^0` `(**)`
Từ (*) và (**) `=>` `text{Tam giác AED là tam giác vuông}`
`text{#Study Well}`
