Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AD$ là đường kính của $(O)$
$\to BD\perp AB, CD\perp AC$
Mà $H$ là trực tâm $\Delta ABC\to BH\perp AC, CH\perp AB$
$\to BD//CH, CD//BH$
$\to BHCD$ là hình bình hành
b.Vì $BHCD$ là hình bình hành
$\to BC\cap DH=I$ là trung điểm mỗi đường
$\to I$ là trung điểm $HD$
Mà $O$ là trung điểm $AD\to IO$ là đường trung tam giác $AHD$
$\to AH=2OI$
c.Ta có $AD$ là đường kính của $(O)\to AE\perp ED$
$\to \Delta HDE$ vuông tại $E$
Mà $I$ là trung điểm $HD\to IH=IE=ID$
$\to I\in$ trung trực của $HE$
Mà $I\in BC, BC\perp AH\to BC\perp HE$
$\to BC$ là trung trực của $HE$
d.Ta có $AH\perp DE, BC\perp AH$
$\to BC//DE$
$\to BCDE$ là hình thang
Mặt khác $\widehat{EBC}=180^o-\widehat{BED}=\widehat{BCD}$ vì $BCDE$ nội tiếp $(O)$
$\to BCDE$ là hình thang cân