a, - Chứng minh BEC = BDC = 90°
-> E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông
-> tứ giác BEDC nội tiếp.
- Chứng minh ADH = AED = 90°
-> E và D cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông
-> tứ giác ADHE nội tiếp.
b, - Xét tứ giác BEDC nội tiếp có: ECB = EDB
- Xét tứ giác ADHE nội tiếp có: EDH = EAH Hay EAH = EDB
-> EAH = ECB (đpcm)
c, - Xét đường tròn O có tiếp tuyến xy
-> xy ⊥ AO (1)
- Gọi giao điểm của AO và đường tròn O là K.
- Gọi giao điểm của DE và AO là I.
- Nối B với K
- Chứng minh CBK = CAK
- Xét tứ giác BEDC nội tiếp có: EBC = ADE
→ CBK + EBC = CAK + ADE
Mà CBK + EBC = ABK = 90°
→ CAK + ADE = 90° Hay DAI + ADI = 90°
- Xét tam giác AID có: DAI + ADI = 90°
→ AID = 90° →AI⊥ ID
→ AO ⊥ ED (2)
- Từ (1), (2) → xy //DE (đpcm)