`a)` $BD;CE$ là đường cao của $∆ABC$ (gt)
`=>BD`$\perp AC$ tại $D$
`=>\hat{BDC}=90°`
`\qquad CE`$\perp AB$ tại $E$
`=>\hat{BEC}=90°`
`=>`Tứ giác $BEDC$ có hai đỉnh kề nhau $D;E$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới góc vuông
`=>BEDC` nội tiếp (đpcm)
$\\$
`b)` $BEDC$ nội tiếp (câu a)
`=>\hat{AED}=\hat{ACB}` (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)
Xét $∆AED$ và $∆ACB$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{AED}=\hat{ACB}` (c/m trên)
`=>∆AED∽∆ACB` (g-g)
`=>{AE}/{AC}={AD}/{AB}`
`=>AE.AB=AD.AC` (đpcm)