Đáp án:
a)
Xét $\triangle ADE$ và $\triangle ABC$ có
$AE=AB$
$\widehat{EAD}=\widehat{BAC}$
$AD=AC$
$\Rightarrow \triangle ADE=\triangle ABC$ (c.g.c)
$\Rightarrow DE=BC$
b)
Xét $\triangle ABE$ có $AB=AE$
$\Rightarrow \triangle ABE$ là tam giác cân tại $A$
Xét $\triangle ACD$ có $AC=AD$
$\Rightarrow \triangle ACD$ là tam giác cân tại $A$
c)
Xét $\triangle AEM$ và $\triangle ABM$ có
$AE=AB$
$AM$ chung
$ME=MB$ (do $M$ là trung điểm của $BE$)
$\Rightarrow \triangle AEM=\triangle ABM$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{AME}=\widehat{AMB}$
mà $\widehat{AME}=\widehat{AMB}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AME}=\widehat{AMB}=90^0$
hay $AM\bot BE$
$\Rightarrow đpcm$