a)
Theo đề ra, ta có: ED= 6 (cm) => ED2=62=36ED2=62=36
DF=8(cm) => DF2=82=64DF2=82=64
EF=10(cm) => EF2=102=100EF2=102=100
Ta thấy: 100= 36+64 => EF2=DE2+DF2EF2=DE2+DF2
=> Tam giác EDF vuông tại D (theo định lý Py-ta-go đảo)
b)
*) Xét ΔEDMΔEDM và ΔENMΔENM, có:
ED=EN(gt)
E1ˆ=E2ˆE1^=E2^
Chung EM.
=> ΔEDM=ΔENM(c.g.c)ΔEDM=ΔENM(c.g.c) ( còn có cách g.c.g nữa )
=> EDMˆ=ENMˆEDM^=ENM^ và DM=MN mà EDMˆ=90oEDM^=90o
=> ENMˆ=90oENM^=90o => MN vuông góc với EF.
*) Trong tam giác NMF vuông tại N => Góc N là góc lớn nhất trong tam giác đó => MF là cạnh lớn nhất => MF>MN.
Mà MN=DM => MF>DM.
c) Lấy điểm giao nhau của EM và DN là P'
Xét tam giác EDP' và tam giác ENP', ta có:
ED=EN
E1ˆ=E2ˆE1^=E2^
Chung EP'
=> ΔEDP′=ΔENP′(c.g.c)ΔEDP′=ΔENP′(c.g.c)
=> DP'=P'N => P' là trung điểm của đoạn thẳng DN mà P cũng là trung điểm của đoạn thẳng DN nên P và P' trùng nhau.
Đồng thời P và M cùng nằm trên tia phân giác của góc E.(1)
*) Nối điểm E-> Q ( phải nối vì ta chưa chứng minh được Q thuộc tia phân giác góc E ý mà)
Xét tam giác DMI và tam giác NMF.
Dˆ=Nˆ(=90o)D^=N^(=90o)
DM=MN
M1ˆ=M2ˆM1^=M2^ (góc đối đỉnh)
=> ΔDMI=ΔNMF(g.c.g)ΔDMI=ΔNMF(g.c.g)
=> DI=NF và ED=EN => DI+DE=FN+FE =>IE=FE
Xét tam giác EQI và tam giác EQF.
IE=FE
Chung EQ
IQ=QF( do Q là trung điểm của IF)
=> ΔEIQ=ΔEFQ(c.c.c)ΔEIQ=ΔEFQ(c.c.c) => E1ˆ=E2ˆE1^=E2^ => Q thuộc tia phân giác của góc E (2)
Từ (1) và (2) => P,M,Q thẳng hàng......
