Đáp án:
a)
Xét $\triangle ABM$ và $\triangle DCM$ có
$MB=MC$
$\widehat{BMA}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
$MA=MD$
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle DCM$ (c.gc.)
$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{DCM}$
mà chúng ở vị trí so le trong
$\Rightarrow AB//CD$
b)
Do $AB//CD$
mà $AB\bot AC$
$\Rightarrow CD\bot AC$
$\Rightarrow \widehat{ACI}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ACI$ vuông tại $C$
mà $CI=CA$
$\Rightarrow \triangle ACI$ là tam giác vuông cân tại $C$
c)
$\triangle ACI=\triangle IFA$ (g.c.g)
$\Rightarrow AF=AC$
$\Rightarrow \widehat{AFI}=\widehat{ACI}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{AFE}=90^0$
Ta có $\widehat{EAF}+\widehat{HAC}=90^0$
mà $\widehat{BCA}+\widehat{HAC}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{BCA}$
Xét $\triangle AEF$ và $\triangle CBA$ có
$\widehat{AFE}=\widehat{BAC}=90^0$
$\widehat{EAF}=\widehat{BCA}$
$AF=AC$
$\Rightarrow \triangle AEF=\triangle BCA$ (g.c.g)
$\Rightarrow AE=BC$
