Đáp án:
1 đường thẳng
Giải thích các bước giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC
G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
I là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\\
\Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right|\\
\Leftrightarrow 2\left| {3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)} \right| = 3.\left| {2\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right)} \right|\\
\Leftrightarrow 6\left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 6\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\\
\Leftrightarrow MG = MI
\end{array}\)
Suy ra M nằm trên trung trực của GI
Vậy tập hợp các điểm M là 1 đường thẳng.
