Đáp án:
$\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}$
Giải thích các bước giải:
Dựng hình chữ nhật \(ABDC\).
Quay hình chữ nhật quanh \(BD\) ta được hình trụ có bán kính đáy \(R = AB = a\) và chiều cao \(h = AC = a\).
Thể tích hình trụ: \({V_1} = \pi {R^2}h = \pi .{a^2}.a = \pi {a^3}\).
Khi quay \(\Delta BDC\) quanh \(BD\) ta được hình nón có bán kính đáy \(R = CD = a\) và chiều cao \(h = BD = a\).
Thể tích hình nón \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).
Thể tích khối tròn xoay có được khi quay tam giác vuông \(ABC\) quanh trục \(BD\) là:
\(V = {V_1} - {V_2} = \pi {a^3} - \dfrac{{\pi {a^3}}}{3} = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\).
