a,xét tam giác BAD có BA=BD
=>tam giác BAD cân tại B
=>góc BAD=góc BDA(góc đáy)
b,Ta có: góc BAD + g DAC = 90o
=> g DAC = 90o - g BAD (1)
Áp dụng tc tam giác vuông ta có:
g HAD + g BDA = 90o
=> g HAD = 90o - g BDA (2)
mà góc BAD = g BDA (câu a)
=> AD là tia pg của g HAC.
c, Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
g AHD + g HDA + g HAD = 180o
=> g HDA + g HAD = 90o (3)
g DAC + g DKA + g ADK = 180o
=> g DAC + 90o + g ADK = 180o
=> g DAC + g ADK = 90o (4)
mà gDAC = g HAD
hay gDAK = gHAD
Xét tgHAD và tgKAD có:
g HDA = g ADK (c/m trên)
AD chung
g HAD = g DAK (c/m trên)
=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)
=> AH = AK (2 cạnh t/ư)
d,Ta có AB + AC < BC + AH
Tương đương (AB+AC)^2 < (BC+AH)^2
(AB^2 + AC^2) + 2.AB.AC < BC^2 + AH^2 + 2.BC.AH
Do AB^2 + AC^2 = BC^2
Và 2.AB.AC = 2.BC.AH = 4. S(ABC)
Nên ta còn AH^2 > 0
Vậy => đ.p.c.m
chúc bạn học tốt
xin câu trả lời hay nhất
