Đáp án: $AC=a\sqrt{2}, BC=a\sqrt{3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $AM\cap BN=G\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
Vì $AM\perp BN\to AM\perp BN=G$
Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to\Delta ABN$ vuông tại $A$
Mà $AG\perp BN$
$\to BA^2=BG.BN$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to a^2=\dfrac23BN.BN$ vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to \dfrac23BN^2=a^2$
$\to BN=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
$\to AN=\sqrt{BN^2-AB^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
$\to AC=2AB=a\sqrt{2}$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{3}$