Đáp án:Bạn xem phía dưới
Giải thích các bước giải:
a)Do M là trung điểm AC và I là trung điểm BC
$\to MI $ là đường trung bình tam giác ABC
Nên $IE//AB$ và $IE=AB$
Xét tứ giác AEIB có :
$IE=AB$
$IE//AB$
$\to $ Tứ giác AEIB là hình bình hành ( Tứ giác có cặp cạnh đối song song bằng nhau là hình bình hành )
b)Ta có :
I là trung điểm AF
I là trung điểm BC
$\to $ tứ giác ABFC là hình bình hành ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà $\widehat{BAC}=90^o$
$\to $ Tứ giác ABFC là hình chữ nhật ( Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)
Theo câu a ta có :
$AB//MI$ mà $\widehat{BAM}=90^o$ nên $\widehat{AMI}=90^o$
Hay $AB⊥IE$
c)Áp dụng Định lý Pythagoras vào $\Delta ABC$ vuông tại A , ta có :
$BC^2=AC^2+AB^2$
$15^2=9^2+AB^2$
$AB=12cm$
Diện tích hình chứ nhật ABFC là :
$S_{ABFC}=AC.AB=9.12=108(cm^2)$
