Giải thích các bước giải:
Gọi cạnh góc vuông là a, vì $\Delta ABC$ vuông cân tại C $\to AC=BC=a, AB=a\sqrt{2}$
$\to BM=CM=\dfrac a2$
$\to MA=\sqrt{AC^2+CM^2}=\dfrac{a\sqrt 5}{2}$
Lại có : $\widehat{MEC}=\widehat{MCA}=90^o\to\Delta MEC\sim\Delta MCA(g.g)$
$\to\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MC}{MA}\to ME=\dfrac{MC^2}{MA}=\dfrac{a\sqrt{5}}{10}$
$\to AE=AM-ME=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
$\to\dfrac{EA}{EM}=4$
Ta có : $D\in AB, E\in AM, C\in BM, D,E,C$ thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelauyt ta có :
$\dfrac{DB}{DA}.\dfrac{EA}{EM}.\dfrac{CM}{CB}=1$
$\to\dfrac{DB}{DA}.4.\dfrac 12=1$
$\to\dfrac{DB}{DA}=\dfrac 12$
