Giải thích các bước giải:
a.Ta có $EH\perp AH, EK\perp AK, AK\perp AH, HI\perp IK\to \Diamond AKIH, AHEK $ nội tiếp
$\to A, H,E,I,K$ cùng thuộc một đường tròn $\to \widehat{EIH}=\widehat{BAE}=45^o$
Vì $E\in AD$ là trung tuyến của $\Delta ABC$ vuông cân ở A
$\to HE=EK\to AH=AK\to HK// BC\to AD$ là trung trực của HK
Lại có $EH\perp AB, ED\perp BD\to \Diamond EHBD$ nội tiếp
$\to\widehat{HEB}=\widehat{HDB}=\widehat{DHK}=\widehat{HKD}$
Mà $\widehat{HKD}+\widehat{HEI}=180^o\to\widehat{BEH}+\widehat{HEI}=180^o\to B, E,I $ thẳng hàng
$\to \widehat{HIB}=45^o$
b.Chứng minh câu a
c.Ta có $\widehat{AIE}=\widehat{AKE}=90^o\to AI\perp BI\to S_{ABI}=\dfrac 12.AI.IB\le \dfrac{AI^2+BI^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}$
Dấu = xảy ra khi $AI=BI\to E\equiv D$